Är dubbel negation fel för att den är ologisk?

Jag håller i princip med om att dubbel negation är fel på svenska, och jag håller också med om att den är fel i bildad engelska. Jag håller dock inte med om att den är fel för att den vore ologisk. Tanken att dubbel negation i sig själv är ologisk är i sig själv ologisk, och borde därför slängas i soptunnan. (Den satsen är helt avsiktligt ihopvävd på det viset.)

Men stopp där! Det är ju för bövelen helt självklart att ¬(¬A) ≡ A! Om det inte är sant att A inte är sant, då måste ju A vara sant. Jag kan väl inte i hela världen komma med något slags postmodernt new-age flum om att sanningar är relativa eller något sånt. Jag tänker heller inte komma med påståenden om Schrödingers katt, eller någon slags hårt konstruktionistisk filosofi om matematiska sanningar - sådana anser jag helt irrelevanta med avseende på detta.

Men, säger någon kanske nu, hur i hela friden förordar du ett så bisarrt påstående?

Min invändning mot påståendet att det är ologiskt med dubbel negation för betydelsemässigt enkel negation har att göra med helt andra saker: det är fel analysnivå, och man har fel antaganden. Efter genomgången av logiken kring negation hoppas jag att varenda hugad normalbegåvad läsare inser att mitt argument faktiskt är sakligt och korrekt.

I den här artikeln kommer 'dubbel negation' utan vidare specifikation att stå för 'dubbel (eller trippel, kvadrupel, etc) negation i vilken negationerna inte tar ut varandra'. 'Boolesk dubbel negation' kommer att beteckna sådan dubbel, trippel, (eller så vidare) negation där negationer tar ut varandra.

1. Felaktigt antagande: negationsoperationen

Det finns fler än en möjlig negationsoperator. Tyvärr har andra utöver den vanliga sällan definierats som operationer - för de flesta som arbetar med formell logik finns det smidigare sätt än att skapa nya operationer för andra typer av negation. I formell logik är de kanske snarast av marginellt intresse om än ingen skulle hävda att de inte kan finnas.

Logikoperationers (och -funktioners) effekter beskrivs i allmänhet i sanningstabeller. Eftersom negation bara tar ett argument tänker jag vara lat och låta bli att använda html-tabeller för helheten. F och T står för false och true:

¬T = F

¬F = T

Man kan i princip skapa en operator som ger vilket som helst önskat resultat för arbiträra kombinationer av T och F. Alla sådana mönster går att konstruera genom att kombinera andra operatorer. Det finns två operatorer som är kraftiga nog att ensamma skapa alla möjliga mönster, nämligen NAND och NOR. Även kända som Scheffer-streck (skrivs ↑ i vissa källor) och varken-eller. Vi kan kalla NAND och NOR för fundamentala operationer. Man skulle alltså klara sig med antingen bara NAND eller bara NOR - och många moderna kretskort och processorer har enbart en av dessa för all sin logik.  ­

Vi kan då tänka oss en operator ¤ som har följande tabell:

¤T = F

¤F = F

Den negation är alltså en fullständigt logisk operation. Lustigt nog kallar folk ofta precis samma negation "ologisk" när den används i språk. Dubbel negation med negativ betydelse följer alltså precis samma modell som ¤ här representerar. Den är alltså, vill jag betona för alla de okunniga som påstår att den är ologisk, en fullständigt logisk operation, som kan beskrivas i termer av logiska operationer.

Jag kommer att skriva ¤nte, ¤ngen, aldr¤g, etc i exempel där denna typ av negation används.

Omskriven som ett uttryck med enbart Scheffer-streck har den exempelvis följande definition, vilket visar att en sådan negation är fullständigt logiskt konstruerbar, och är därmed som byggkloss i ett logiskt system en fullständigt logisk operation.:

¤(A) = ((A↑A)↑(A))↑((A↑A)↑(A))

¤(T) = ((T↑T)↑(T))↑((T↑T)↑(T)) = T↑T = F
¤(F) = ((F↑F)↑(F))↑((F↑F)↑(F)) = T↑T = F

Nu kan det ju tyckas som att ((A↑A)↑(A))↑((A↑A)↑(A)) är en konstig och komplicerad formel. Den kanske verkar "onaturlig". Man kan tänka sig att negation skall vara naturligare än så. Men 'och' och 'eller' blir jämförbart komplicerade med Scheffer-streck, om vi nu använder Scheffer-streckskonstruktionen som ett meningsfullt mått på komplexitet för en operator. Dessutom kunde man använda ett annat knep - nämligen en konstant, såsom exempelvis "falsk" eller "sann" i definitionen, och underlätta det drastiskt:

$(A) = ((A↑F)↑(A↑F))

Slutsatsen för denna underrubrik blir alltså: man har, utan orsak, antagit att negationen som behandlas måste vara den samma som den som i huvudsak används i logik, trots att logiken erbjuder andra möjligheter. Den slutsatsen följer inte om man inte använder detta logiskt ogrundade antagande.

Det är logiskt att utvärdera sina antaganden. Om man inte redovisar för sina antaganden är det tveksamt om det ens kan sägas att man sysslar med logik. Påståendet att "¤-negationen är ologisk" är alltså synnerligen ologiskt!

Med andra ord är dubbel negation för en negativ betydelse inte per se ologiskt: det är det bara om man har en överenskommelse att det är vanlig boolesk negation som används.

Om en sådan överenskommelse inte är i kraft är det inte ologiskt. En person som inte varit medveten om den överenskommelsen behöver heller inte ha varit ologisk - han kan ha varit fullständigt logisk, men använt andra antaganden.

2. Faktiska språkvetenskapliga belägg

Många språk använder dubbel negation - de slaviska språken, de romanska språken, gammal engelska och persiska, exempelvis. Bland språk utan officiell status kan vi nämna somliga engelska dialekter - speciellt då African-American Vernacular English. En del språk har några enstaka fraser, exempelvis kan många finlandssvenskar säga "int aldri" även om de aldrig annars skulle använda dubbla negationer. I sådana fall får man nästan säga att frasen själv har enkel negativ betydelse trots att språket i övrigt inte följer det mönstret.

Jag är rätt säker på att i den anglosaxiska världen är en viktig del av synen på dubbel negation som något ologiskt tron att afro-amerikaner (och sydstatsvita) inte kan behärska logik. Jag tror också att idéens popularitet i svenska cirklar är ett resultat av dess popularitet i anglosfären.

3. Problem med dubbel negation?

Det är rätt sällan man har någon faktisk nytta av möjligheten att "konstruera" ett positivt påstående genom att kombinera negationer. Det är dock orimligt att påstå att det aldrig händer. Oftast om detta händer finns det en naturlig gräns - bisatsgränser, satsgränser, etc.

Man kunde tänka sig en typ av kontext-känslig negation som beter sig olika när den opererar över bisatsgränser, låt oss kalla denna negation "!nte". Jag kommer att byta ut <i> i negativa ord där den effekten förväntas till ! i resten av inlägget.Negationens effekt vore lite olika i följande typer av fall:

hon har !nte !ngen pojkvän
hon har ingen pojkvän

!ngen visste att hon aldr!g hade tid
ingen visste att hon aldrig hade tid, dvs inte "ingen visste att hon hade tid"
(m.a.o. tar '!nte' inte ut sig över bisatsgränsen)

Jag är benägen att tro att denna typ av begränsning kring negationers 'räckvid' är rätt vanlig, globalt sett.

4. Fördelar med dubbel negation?

Det finns objektiva fördelar med dubbel negation. Det logiska valet vore förstås det som har de tyngst vägande fördelarna, eller hur?

4.1 Redundans

I vissa kretsar ses det som fel att säga något överflödigt. Dock kan dubblerad information vara av nytta, särdeles om man talar med någon med nedsatt hörsel, eller någonstans där det finns bakgrundsljud som kan störa förståelsen. Dessutom har våra hjärnor en egen intern störning - vi kan tappa koncentrationen utan större orsak. Med något som har så drastisk inverkan på betydelsen som negation kan det tyckas att störd förståelse är en stor riskfaktor.

Att negationen får förekomma på flera än ett ställe i ett yttrande kan därmed vara till nytta - sannolikheten att negationen uppfattas ökar. Om en bils motorljud råkar dränka det första "inte" kanske "ingen" en bit senare hjälper:

jag har inte sett någon
jag har [motorljud] sett någon → negationen går förlorad

jag har ¤nte sett ¤ngen
jag har [motorljud] sett ¤ngen → negationen oskadd

Boolesk dubbel negation lider av anti-redundans! Med detta avser jag att dess uttolkning blir fel genast en negation blivit ouppfattad. För att få rätt uttolkning måste ett jämt antal negationer tappas bort.

Med andra ord är boolesk dubbel negation som språklig struktur rätt känslig för störningar.

4.2 Mental börda

Detta är besläktat med föregående argument. Att växla en tolkning av en utsaga från sann till falsk till sann till falsk vid varje negation blir mentalt tungt och verkar inte vara en sak våra hjärnor är byggda för. Att bara räkna negationerna vore väl vettigt, men våra hjärnors språktolkningsmodul arbetar inte på det viset, och en sådan "checksum" kan också bli störd av 'underordnade' negationer som inte skall påverka.

Vartefter den mentala ansträngningen ökar, blir detta också ett störningsmoment som ökar risken att man missar något eller några negationer. Sättet vår hjärna bearbetar negationer leder till ökad risk att bristen på redundans blir ett problem.

4.3 Kan man lita på att källan gjort rätt vid boolesk dubbel negation?

I vissa sammanhang - enkäter, undersökningar, IQ-test, knepigare frågeställningar och tankenötter - blir man ibland osäker på om den som har skrivit frågan själv har tänkt genom vad betydelsen blir vid boolesk negation. Sådana tillitsproblem elimineras i språk med negation i stil med ¤-operatorn eller (i marginellt mindre mån) !-operatorn.

5. Fördelar med boolesk dubbel negation

5.1 Logisk utrycksfullhet

Vi kan säga att ¬ är 'mera komplett' än ¤ eller ! på basen av att man med ¬ kan skapa både negativa och positiva påståenden både ur negativa och positiva påståenden genom att kombinera dem. ¤ klarar inte detta alls - ett positivt påstående kan inte byggas ur ett negativt påstående - och ! kräver bisatsgränser för det.

Den booleska dubbelnegationen kan i enstaka fall, på grund av att den är "mera komplett" ur detta formellt logiska perspektiv möjligen tillåta vissa smarta eller smidiga uttryck. Med den svagare ¤-negationen blir detta inte möjligt, men logiskt motsvarande uttryck torde vara möjliga med redan befintliga ord. (T.ex. istället för 'inte aldrig, men någon gång', säg bara 'någon enstaka gång'. Om man har en negation vars räckvidd begränsas av bisatser kunde man dock säga 'jag skulle !nte säga (att det) aldr!g (hänt), men någon gång'.)

Denna fördel ter sig rätt liten, men i språk vars uttryck under en längre tid utvecklats under antagandet att dubbel negation tar ut sig förstår jag att detta kan vara av någon vikt.

5.2 Tradition

I somliga språk gäller det booleska mönstret från tidigare, och att gå över till det andra mönstret skulle leda till förvirring vid läsning av äldre texter, och för en viss tid vore det oklart vilken regel som gäller. Dock gäller samma argument i språk som har det andra mönstret och då gäller det naturligtvis till det andra mönstrets fördel.

Detta argument gäller också på sociolektnivå: om AAVE-talare förväntas använda dubbel negation av sina bekanta borde de fortsätta med det.

6. Sammanfattning

Vi kan med fullständig säkerhet förkasta idéen att dubbel negation är något ologiskt. Dock kan vi konstatera att det är bra om ett språks talare vet hur de ska förvänta sig att tolka ett yttrande med flera negationer. Boolesk dubbel negation verkar språkligt inte ha lika positiva egenskaper som alternativet, och alternativet verkar vara bättre lämpat för den hårdvara som vi bär i skallbenet.

Att medvetet överge boolesk dubbel negation i svenskan låter sig knappast göras, men vi kan väl åtminstone äntligen sluta komma med det logiskt felaktiga påståendet att dubbel negation i sig är något ologiskt.